老人要不要扶，送的优惠券要不要拿，这时候很大可能是各种辩论开始了，不管社会学家，还是逻辑学家，还是商业资讯，哲学家，工程师，数学家当然还有普通公民都会有个相对固定的言论，但是到了统计学派，却说了这个被坑的概率是0%，或是说有60可以相信吧
妈妈还是没说要不要扶
好吧这就是统计推断的推断，这不是逻辑推理，而是靠样本说明总体的计算方法。
当然到底靠不靠谱，科学工程等方面都是再用的，这些东西的基础都是基于推断统计，而且就像我们看总统大选，比赛都会研究很多胜率，人说这才是他们的核心科技，只是我们都是用别人的结果罢了。
我们看下为何推断性统计，这其实在之前都是很明显了
我们要研究一个大群体的问题不可能所有都去看过，比如我们不可能对一个批次的牛奶都拿去检测，大选的时候都会有民调那肯定是不会所有人都问过去，所以要以一种少数样本的计算得出总体的情况，从而得出一些发现。
那么首先就是这个样本怎么取了
1、抽样方法和中心极限定理
抽样是为了从样本中得出关于群体的结论，它使我们能够通过直接观察群体的一部分(样本)来确定群体的特征。
选择一个样本比选择一个总体中的所有个体所需的时间更少
样本选择是一种经济有效的方法
对样本的分析比对整个群体的分析更方便、更实用
另外样本分布要尽量接近总体，比如正态
思考步骤：
以总统大选的民意调查为例
第一步抽样过程的第一步是明确定义目标群体。
因此，为了进行民意调查，投票机构仅考虑18岁以上且有资格在人口中投票的人。
第二步抽样框架(SamplingFram)–这是构成样本总体的个体列表。
因此，这个例子的抽样框架将是是名字出现在一个选区的所有投票人列表。
第三步一般来说，使用概率抽样方法是因为每一张选票都有相等的价值。不考虑种姓、社区或宗教，任何人都可以被包括在样本中。不同的样品取自全国各地不同的地区。
第四步样本量(SamplSiz)-是指样本中所包含的个体的数量，这些个体的数量需要足量以对期望的准确度和精度进行推断。
样本量越大，我们对总体的推断就越准确。
在民意调查中，各机构试图让尽可能多的不同背景的人参与抽样调查，因为这有助于预测一个**可能赢得的席位数量。
第五步一旦确定了目标人群，抽样框架，抽样技术和样本数量，下一步就是从样本中收集数据。
在民意测验中，机构通常会向人民提出问题，例如他们要投票给哪个**或前**做了什么工作，等等。
根据答案，各机构试图解释选民投票给谁，以及一个**要赢得多少席位。
这里的抽样框架或是抽样方法就是需要针对不同的目的和场景，进行选择了，常见的抽样方法有：#概率抽样总体中的每个个体都有相等的被选中的机会。比如每个选民被选中的概率是均等的。?简单随机抽样；这也就是最简单的方式，人口中每个人的机会均等，比如用蒙特卡洛法进行模拟选择。?分层抽样；可以根据人口特征比如男女比例，种族等进行分组，然后按比例抽样；?整群抽样（先将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群，再直接对群进行抽样）；?系统抽样（将总体中所有单位按一定顺序排列，在规定的范围内随机抽取一个单位作为初始单位，然后再按事先指定好的规则确定其他样本单位）；假设，我们从第3个人开始，样本容量是5。因此，我们要选择的下一个个体将是(20/5)=，从第3个人开始，即7(3)，依此类推。?阶段抽样（先抽群，然后在群内进行二阶段抽样）。#非概率抽样对于非概率抽样，这些概率是不相等的。一个人被选中的机会可能比别人大。?方便抽样（依据方便原则自行确定）；方便抽样容易产生显著的偏见，因为抽样可能不能代表诸如宗教或人口的性别等具体特征。?判断抽样（依据专业知识进行判断）；?自愿样本（调查者自愿参加）；?滚雪球样本（类似树结构）；现有的人被要求推荐更多他们认识的人，这样样本的大小就会像滚雪球一样增加。当抽样框架难以识别时，这种采样方法是有效的。类似分享裂变。雪球抽样有很大的选择偏见风险，因为被引用的个体将与推荐他们的个体具有共同的特征。?配额样本（类似分层抽样）；因此，编号为、8、12、16和20的个人已经为我们的样本保留。
在配额抽样中，选择的样本可能不是未考虑的人口特征的最佳代表。
#两者抽样方法之间的比较：?非概率抽样适合探索性的研究，为更深入的数据分析做准备，特点是操作简便、时效快、成本低。而且对于抽样中的统计专业技术要求不是很高；?概率抽样的技术含量更高，调查成本更高，统计学专业知识要求更高，适合调查目的为研究对象总体，得到总体参数的置信区间。由中心极限定理得出的几个结论不管进行多少次抽样，每次抽样都会得到一个均值。当每次抽取的样本容量n足够大时，一般大于30个为界限，样本均值总会围绕总体均值附近，呈现正态分布。
当样本容量n足够大时，样本均值构成正态分布，样本均值近似等于总体均值μ，而样本方差等于总体方差σ2除以n，即σ2/n。
样本均值分布的标准差，我们称之为标准误差。
当样本量小于30的时候，总体近似正态分布时，此时样本服从t分布。样本的分布形态决定了我们在假设检验中采用什么方法去检验它。
接着才是开始推断统计
根据样本数据推断总体的数据特征。1、基本步骤产品质检的时候用的几乎都是抽样方法的推断性统计，推断性的过程就是一种假设检验，在做推断性统计的时候我们需要明确几点：1)问题是什么？——2)需要明确的证据是什么？3)判断标准是什么？明确后可以对应我们假设检验的几个步骤了：1)提出原假设（H0）和备选假设（H1），确定显著性水平（原假设为正确时，人们把它拒绝了的概率）2)选择检验方法，确定检验统计量3)确定P值，作出统计推理假设对于某一个器件，国家标准要求：平均值要低于20。某公司制造出10个器件，相关数值如下：15.....19.16....9运用假设检验判断该公司器件是否符合国家标准：1）设假设：原假设：器件平均值=20；备择假设：器件平均值20；2）总体为正态分布，方差未知，样本为小样本，因此采用T检验。3）计算检验统计量：样本平均值17.17，样本标准差2.98，检验统计量为（17.17-20）/（2.98/√10）=-3.）当置信度选择97.5%，自由度为9，此时为单尾检验，临界值为2.。5）由于-3.-2.，拒绝原假设，因此接受备择假设，该器件满足国家标准。2、假设检验类型?单样本检验：检验单个样本的平均值是否等于目标值?相关配对检验：检验相关或配对观测之差的平均值是否等于目标值?独立双样本检验：检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值3、统计检验方法Z检验：一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。T检验：用于样本含量较小（例如n30），总体标准差σ未知的正态分布样本。F检验：F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。（T检验用来检测数据的准确度，检测系统误差；F检验用来检测数据的精密度，检测偶然误差）卡方检验：主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系。也叫anova、双尾检测和单尾检测这个和我们提出的原假设相关，例如我们检测的原假设：器件平均值=20；我们需要拒绝的假设就是器件平均值20,此时就是单尾检验；如果我们的原假设是器件平均值20，则我们需要拒绝的假设就是器件平均值20和器件平均值=20，此时就是双尾检测；要了解置信区间和置信水平得先认识些推理思路和概念
什么是小概率事件
小概率事件”指的就是在一次随机试验中，几乎不可能发生。
假定参数是射击靶上10环的位置，随机进行一次射击，打在靶心10环的位置上的可能性很小，但是打中靶子的可能性确很大。然后用打在靶上的这个点画出一个区间，这个区间包含靶心的可能性就很大，这就是区间估计的基本思想。
怎么认识假设检验
就如前面的产品检测，假设检验也叫显著性检验，通过样本的统计量，来判断与总体参数之间是否有差异，这里就是差异是否显著。
比如验证一种幼儿教育方法是否有效，然后要选择样本，比如分为两组，肯定要做好之前的样本方法，比如不能相差太多年龄，男女比例等，然后选择判断的指标，比如语言，逻辑，专注力，想象力等，然后就要分别控制这些影响，比如不能用了别的方法，或是有的增加了别的活动或是更好的环境营养等等，然后再去看实验后两组是否有显著差异。
假设检验也就是遵循“疑罪从无”的逻辑，就是如果显著差异很小，就是说拒绝原假设，因为这是可能是小概率事件发生了。违反逻辑和常规的结论就是小概率事件，可以认为再一次实验是不会发生的。我们首先认为原假设为真，如果小概率事件发生，那么就拒绝原假设，否则接受他。
P值
假设检验说是否存在显著性差异，那多少是小概率呢，或多少是显著呢，这其实是统计学家定的或是人为的设定，P-valu表示样本统计量和总体参数无差异的概率。然后我们设定个阈值，这个阈值就是显著性水平a,一般为0.05（1-a叫置信度），p值大于a，接受原假设。也就是说明无差异的概率大于显著性水平时，接受它，就是说发生差异的不是小概率事件。
在统计学中，几乎都是依据样本来推断总体的情况的，但在推断的过程中，我们会遇到各种各样的阻碍和干扰，所以我们推断出的结果不是一个切确的数字，而是在某个合理的区间内，这个范围就是置信区间。但整体中所有的数据都在这个范围也不现实，我们只需要绝大多数出现在置信区间就可以了，这里的绝大多数就是置信水平的概念，通常情况我们的置信水平是95%。置信区间[a,b]的计算方法为：（z分数：由置信水平决定，查表得）a=样本均值-z*标准误差，b=样本均值+z*标准误差用一个详细的案例说明：如果对总体返回抽样次，每次抽样的样本量都是n，每个样本都会得到一个区间估计，那么次抽样，就会得到个区间。当置信水平1-α=95%时，那么就表示个区间中包含总体参数的有个抽样样本，只有个样本不包含总体参数，这个不包含总体参数的样本就相当于我们估计错误。这个概率只有5%，是小概率事件，也就是说在一次随机试验中，这个小概率事件不可能发生。
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